01

半斤八兩與編程中的進(jìn)制

半斤八兩這個耳熟能詳?shù)某烧Z，往往用來形容兩個事物不相上下，實(shí)力相當(dāng)。但為什么半斤和八兩是一樣的呢？后如果把這個問題放到計(jì)算機(jī)編程中來看就能夠理解了，其實(shí)這個成語是一個很酷的數(shù)學(xué)問題——進(jìn)制。

進(jìn)制是什么？我們舉個例子。提起十二這個數(shù)字時(shí)，我們第一反應(yīng)是它應(yīng)該寫成“12”；而在羅馬數(shù)字中， 十二應(yīng)該寫成“XII”，其中X表示10，I表示1，II表示2。如同十二寫成12或XII, 數(shù)字有著各種不同的計(jì)數(shù)法，12是阿拉伯?dāng)?shù)字的計(jì)數(shù)法。這種阿拉伯的計(jì)數(shù)法，我們一般稱之為10進(jìn)制的計(jì)數(shù)法。

所謂10進(jìn)制， 便是逢十進(jìn)位的意思， 比如十進(jìn)制只有10個數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。9以上到了十，就是進(jìn)一位，就是10。而10就不是一個數(shù)字了，而是由兩個數(shù)字組成。

如下圖所示，用十進(jìn)制拆解3508這個數(shù)字，則3表示 “1000的個數(shù)”、5表示“100的個數(shù)”、0表示“10的個數(shù)”、8表示“1的個數(shù)”。

既然可以有10進(jìn)制，自然也可以有8進(jìn)制。按照10進(jìn)制的方式，8進(jìn)制就是逢八進(jìn)一，所以應(yīng)該是這樣：0，1，2，3，4，5，6，7，到8時(shí)就是寫成10，因?yàn)橐姷?，就得進(jìn)位了。所以8進(jìn)制的10，和10進(jìn)制的8相等。8進(jìn)制的11，就和10進(jìn)制的9相等，八進(jìn)制的12，就是十進(jìn)制的10相等。

以此類推，可以存在任何進(jìn)制，但通常十六進(jìn)制比較常用。我們來看看十六進(jìn)制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A, B, C, D, E, F……其中，A等同于十進(jìn)制中的10，B等同于十進(jìn)制中的11，而到F時(shí)需要進(jìn)位成10，等同于十進(jìn)制中的10。

我們回到上文提到的半斤八兩問題，古時(shí)的十六兩秤就是用的十六進(jìn)制原則，因此“半斤=八兩”。

為什么學(xué)編程時(shí)學(xué)了進(jìn)制呢？因?yàn)?span>計(jì)算機(jī)保存數(shù)據(jù)為了便利使用二進(jìn)制，因此二進(jìn)制中我們只能看到數(shù)字0和1。

計(jì)算機(jī)中大量使用集成電路來處理數(shù)據(jù)。集成電路是由非常多的三極管組成的，如果一個三極管通電了，那么它代表1；不通電了，則代表0。

比如我們要保存一個數(shù)據(jù)5， 那么它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是101，用三個三極管就可以表示了，第一個三極管有電，第二個沒電，第三個有電。

計(jì)算機(jī)可以把符合人類閱讀習(xí)慣的十進(jìn)制利用程序轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，但是字符A、B、C……漢字、圖像又如何用二進(jìn)制表達(dá)呢？計(jì)算機(jī)有一套自己的計(jì)算系統(tǒng)，我們稱之為字庫，當(dāng)輸入相應(yīng)指令時(shí)，計(jì)算機(jī)會調(diào)用相應(yīng)的字庫，比如英文字母A是通過堆疊A的圖形來實(shí)現(xiàn)的。

02

一切從“0”開始

0在數(shù)學(xué)中起到至關(guān)重要的作用，有了0才可能有復(fù)數(shù)。0在數(shù)學(xué)中可以是占位符，在音樂中可以代表休止符等等……0的重要性還體現(xiàn)在可以使任何問題簡單化，在編程中，數(shù)組的下標(biāo)往往是從0開始的。

通過余數(shù)是否為0，可以將數(shù)字進(jìn)行分組，如下圖所示。

對此，我們可以引申思考一個問題——如果今天是星期天，那么100天之后是星期幾？這個問題是編程中對日歷相關(guān)問題處理時(shí)會經(jīng)常遇到的，解題思路如下圖所示。

但在計(jì)算機(jī)中，我們可以用更簡單的方法——使用余數(shù)，可以將100個數(shù)除以7取余分成7組來判定，即余數(shù)為0時(shí)，代表100天后是星期日，余數(shù)為1時(shí)，代表100天后是星期一……余數(shù)為6時(shí)，代表100天后是星期六。

下面出一道稍微有點(diǎn)難度的題，大家可以根據(jù)提示思考，能理解了這個問題，就說明你已經(jīng)完全掌握規(guī)律啦！

03

余弦定理和新聞分類

目前，大部分的新聞內(nèi)容都由人工智能程序來寫的。因此，媒體需要利用余弦定理來進(jìn)行新聞分類，把財(cái)經(jīng)、體育、娛樂等不同類型的文章對號入座。

如下圖所示，計(jì)算機(jī)是讀不懂新聞的，則會將文章通篇拆解為無數(shù)個漢字詞，根據(jù)其出現(xiàn)的頻率不同，呈現(xiàn)出不同的TF-IDF值，并用向量來表示每一篇文章的數(shù)據(jù)。如果兩條向量的夾角越小，說明兩篇文章的相似度越高，用詞越接近。

而計(jì)算向量夾角，則會用到數(shù)學(xué)中的余弦定理。

04

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工智能息息相關(guān)，而人工智能中的絕大多數(shù)分支都與數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)編程能幫助我們深刻理解數(shù)學(xué)中的概念。

舉例來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元工作原理，可以簡化為數(shù)學(xué)方法表達(dá)。

愛因斯坦說過，“宇宙最不可理解之處是它居然可以被理解?！边@是因?yàn)槲覀兊纳钪兴龅降暮芏喱F(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)和編程方法來進(jìn)行拆解從而理解的，這也正是數(shù)學(xué)的迷人之處，編程的迷人之處。